第148章 偏微分方程的皇冠

第148章 偏微分方程的皇冠 (第2/2页)

陈守仁闻言大笑道。
　　
　　这件事让他的脸上都跟着有光啊。
　　
　　也许一些其他纯粹数学领域和流派，尤其是代数几何，恐怕会对这种事不感兴趣，甚至有些老古板还会嗤之以鼻。
　　
　　但偏微分，尤其是涉及数学物理，流体力学的他们这一派那是绝对不会。
　　
　　如果洛珞真的在计算材料学上有所建树，那真是他们整个师门，甚至水木学派的荣誉。
　　
　　“您过奖了，不过也正是这次跟那些材料学专家们探讨的过程，给了我一些启发，关于纳维-斯托克斯方程解的证明，我有了些新的进展。”
　　
　　“详细说说”
　　
　　闻言，陈守仁顿时面色一正，连洛珞都觉得是值得一说的进展，且不说会不会最终验证这个问题，但起码也得是个很大阶段性成果。
　　
　　1/2∥u(t)∥2/L+ν∫0t∥u(s)∥2/Lds≤1/2∥u0∥2/L
　　
　　洛珞率先走到白板上写下来一行公式。
　　
　　这是Leray-Hopf弱解存在性的核心依据，能量估计仅提供Lt∞Lx2∩Lt2Hx1Lt∞Lx2∩Lt2Hx1的弱解，但无法直接推导更高阶光滑性。
　　
　　早在上个世纪就得到验证的结论，也是他上次论文的论点之一。
　　
　　当然不是拿着已知条件当结论，而是另一种证明方式。
　　
　　这也是为什么当时审稿的辛康·布尔甘，认定洛珞成果正确且具有学术价值。
　　
　　但又无法肯定，它会不会真的可以使N-S方程的验证更进一步了。
　　
　　就是因为同一个结论，自然没有证明更多的东西。
　　
　　但不同的方式却可以给人不同的思路和启发。
　　
　　若三维NSE的解在有限时间TT内爆破，则需满足：
　　
　　∫0T∥ω(t)∥L∞dt=+∞.∫0T∥ω(t)∥L∞dt=+∞.
　　
　　即，奇点出现时涡度必须在某点无限增长。
　　
　　这是他上篇论文的第二个论点。
　　
　　不过今天要讨论的重点显然不在这，洛珞开始继续往下写着：
　　
　　当雷诺数Re→0Re→0，惯性项可忽略，方程退化为线性Stokes方程，解必然光滑。
　　
　　若初始速度∥u0∥Hs∥u0∥Hs足够小（s≥1/2s≥1/2），则粘性能压制非线性效应，保证全局光滑性。
　　
　　若轴对称流动的初始涡度满足ωθ∈L1∩L∞ωθ∈L1∩L∞，且速度衰减足够快，则全局光滑解存在。
　　
　　若粘性系数在水平方向（νhνh）远大于垂直方向（νvνv），方程可能接近二维行为，从而抑制奇点形成。
　　
　　整个证明思路的核心思想是，利用轴对称性简化涡度方程，结合能量估计和最大模原理控制涡度增长。
　　
　　“这是.”
　　
　　看着洛珞已经写到了第三块白板的内容，陈守仁忍不住惊呼出声。
　　
　　如果说上一次，洛珞只是在前人的成果上做了点小改动，把一直用糖醋口的锅包肉改用了番茄酱，做出了另一种风味。
　　
　　那这次他可就是真的自己开发出了一道大菜了。
　　
　　也许，他真的可以得到这个偏微分领域的最高荣誉，偏微分方程的皇冠。