第149章 挡住无数天才的围墙

第149章 挡住无数天才的围墙 (第2/2页)

光滑解是物理世界的完整写照，但从数学上讲，它们可能并不总是存在。
　　
　　研究NS方程的数学家们担心这种情况出现：假如我们正在运行NS方程，并观察向量场会如何变化。
　　
　　过了一段时间后，方程显示流体中的某个粒子正以无限快的速度移动——问题便来了。
　　
　　NS方程涉及到的是对流体中的压力、摩擦力和速度等性质的变化进行测量，它们取这些量的导数。
　　
　　我们无法对无穷大的值进行求导，所以说如果这些方程里出现了一个无穷大的值，那么方程就可被认作为失效了。
　　
　　它们不再具有描述流体的后续状态的能力。
　　
　　同时，失效也是一个预示着方程中失去了某些应该描述却没能描述的物理世界。
　　
　　如果谁能找到NS方程绝不发生失效、或能确定让其失效的条件，谁就解决了NS方程难题。
　　
　　对这一问题的其中一个研究策略，就是首先放宽它们的解的一些要求。
　　
　　也就是他之前证明的纳维-斯托克斯问题弱解的存在，此解在流场中平均值上满足纳维-斯托克斯问题，但无法在整个定义域的每一点上满足。
　　
　　现在，他想要解决的是纳维-斯托克斯的强解问题，即其解需要在流场中定义域上的每一点上都要满足。
　　
　　用另一种说法，对一给定的起始点流动条件，可以准确预测随时间变化后面发展的任意时刻的流动状况。
　　
　　或者对湍流流动中的任何一点任意时刻的流动，可以精确追溯到它的起始点的流动的起始条件。
　　
　　跟弱解的放宽条件不同，强解的收缩条件同样也是证明的方式之一。
　　
　　当人们无法直接证明N-S方程的解存在且光滑，那么强解不失为一个好办法。
　　
　　通俗来说就是虽然我不能证明一个未知数大于5，但如果我证明了它大于6，那么前者就将必定成立。
　　
　　详细描述出来便是对于一类抽象的bilinearoperatorB这类算子和Eulerbilinearoperator具有类似的非线性结构。
　　
　　比如：满足cancelationproperty。
　　
　　但是，它不一定等于B。
　　
　　如果这个更强的结果成立，那么NS问题相当于解决了，或者先证明一类和B相似的正则算子B有解，然后取极限。
　　
　　这个思路有点像为了证明椭圆形方程，证明对于任意的自伴正定算子A，抽象Au=f方程总是有解的。
　　
　　但是洛珞已经证明了，这个思路是走不通的。
　　
　　他构造一种对称平均版本(averagesymmertry)的B，写作{B}，抽象方程对于一个初值u0会在有限时间内爆炸。
　　
　　也就是说全局解并不存在。
　　
　　虽然这个结果让他也感到匪夷所思，这感觉就像.
　　
　　洛珞把已经凉了的茶水突然拿过来放到了桌子上：
　　
　　“我在这里好端端的放了一杯水，从物理意义上讲，在没有任何外力的介入下，他应该永远保持平静的待在这里。”
　　
　　作为一个平静的流体，这是最显而易见的结果。
　　
　　但是现在他的方程告诉他：
　　
　　“我的这杯水，虽然一开始在保持静止，但在某个时刻.”
　　
　　“突然爆炸了”
　　
　　陈守仁接上了这个匪夷所思的结论。
　　
　　“是的，我的水突然爆炸了。”
　　
　　洛珞肯定的点点头。
　　
　　他们当然知道这根本不可能，但数学就是这么告诉他的。
　　
　　也就是说，这证明了方程解的非唯一性。
　　
　　更意味着，这条路已经被他走到了尽头，前面不是曙光，而是一道高耸入云的围墙。
　　
　　他挡住的不只是洛珞，还有这一百年内，无数研究方向在这条路上的数学天才们。